Задание №10 ОГЭ по математике

Вероятность и статистика

В задании №10 ОГЭ нужно уметь находить вероятность событий, работать с таблицами, диаграммами и статистическими данными.

---

Что нужно знать

В задании встречаются:

• вероятность случайного события;
• среднее арифметическое;
• мода;
• медиана;
• таблицы;
• диаграммы;
• графики;
• анализ статистики.

---

Что такое вероятность

Вероятность показывает, насколько возможно событие.

---

Формула вероятности

$$ P = \frac{m}{n} $$

где:

• (m) — количество подходящих исходов;
• (n) — количество всех исходов.

---

Пример с монетой

Подбрасываем монету.

Возможны два исхода:

• орёл;
• решка.

---

Вероятность выпадения орла

Подходящий исход — 1.

Всего исходов — 2.

$$ P = \frac{1}{2} $$

Ответ:

$$ 0,5 $$

---

Пример с кубиком

Бросаем игральный кубик.

На нём числа:

1 2 3 4 5 6

---

Найдём вероятность выпадения числа 4

Подходит только одно число.

Всего исходов — 6.

$$ P = \frac{1}{6} $$

---

Вероятность выпадения чётного числа

Чётные числа:

2 4 6

Подходящих исходов — 3.

Всего — 6.

$$ P = \frac{3}{6} $$

Сокращаем:

$$ P = \frac{1}{2} $$

---

Невозможное и достоверное события

Невозможное событие

Вероятность:

$$ 0 $$

Пример

Выпадение числа 7 на обычном кубике.

---

Достоверное событие

Вероятность:

$$ 1 $$

Пример

После броска кубика выпадет число меньше 7.

---

Статистика

Статистика помогает анализировать данные.

---

Среднее арифметическое

Чтобы найти среднее арифметическое:

1. Складываем числа;
2. Делим на количество чисел.

---

Пример

Числа:

4 6 8

Сумма:

$$ 4 + 6 + 8 = 18 $$

Количество чисел:

$$ 3 $$

Среднее арифметическое:

$$ 18 : 3 = 6 $$

Ответ:

$$ 6 $$

---

Мода

Мода — число, которое встречается чаще всего.

---

Пример

2 5 5 7 9

Чаще всего встречается:

5

Значит, мода:

$$ 5 $$

---

Медиана

Медиана — число, стоящее в середине упорядоченного ряда.

---

Пример

1 3 5 7 9

В середине находится:

5

Значит, медиана:

$$ 5 $$

---

Таблицы

Пример таблицы

День	Температура
Понедельник	18
Вторник	20
Среда	16

---

Вопрос

В какой день температура была самой высокой?

Ответ:

Во вторник

---

Диаграммы

Диаграммы помогают быстро сравнивать данные.

---

Виды диаграмм

• столбчатые;
• круговые;
• линейные.

---

Пример задачи

В классе:

• 10 учеников любят футбол;
• 6 — баскетбол;
• 4 — плавание.

---

Сколько всего учеников?

$$ 10 + 6 + 4 = 20 $$

Ответ:

$$ 20 $$

---

Типовые задания ОГЭ

Пример 1

В коробке лежат 5 красных и 3 синих шара.

Какова вероятность достать синий шар?

Всего шаров:

$$ 5 + 3 = 8 $$

Синих шаров:

$$ 3 $$

Вероятность:

$$ P = \frac{3}{8} $$

---

Пример 2

Найдите среднее арифметическое чисел:

7 9 11

Сумма:

$$ 7 + 9 + 11 = 27 $$

Количество чисел:

$$ 3 $$

Среднее арифметическое:

$$ 27 : 3 = 9 $$

Ответ:

$$ 9 $$

---

Пример 3

Найдите моду ряда:

4 6 6 8 10

Ответ:

$$ 6 $$

---

Частые ошибки

❌ Забывают делить на общее количество исходов.

❌ Путают моду и медиану.

❌ Ошибаются при вычислении среднего арифметического.

❌ Неправильно читают диаграммы.

---

Как быстро решать задание №10

Нужно помнить:

✅ вероятность — это дробь;

✅ вероятность всегда от 0 до 1;

✅ среднее арифметическое — сумма делить на количество;

✅ мода — самое частое число;

✅ медиана — число в середине.

---

Мини-тест

1. Бросают кубик.

Какова вероятность выпадения числа 2?

$$ \frac{1}{6} $$

---

2. Найдите среднее арифметическое

2 4 6

$$ 4 $$

---

3. Найдите моду

1 3 3 5 7

$$ 3 $$

---

4. Найдите медиану

2 4 6 8 10

$$ 6 $$

---

Итог

Задание №10 ОГЭ проверяет:

• умение находить вероятность;
• работу со статистикой;
• анализ таблиц и диаграмм;
• вычисление среднего арифметического.

Главное — внимательно читать условие и аккуратно считать.