Задание 3 ОГЭ по информатике: логические выражения

В задании №3 ОГЭ по информатике нужно работать с логическими выражениями. Обычно нужно найти число, при котором высказывание истинно или ложно.

---

Что проверяет задание 3 ОГЭ по информатике

В задании №3 проверяют, умеет ли ученик:

• понимать логические операции НЕ, И, ИЛИ;
• определять истинность и ложность высказываний;
• работать с неравенствами;
• учитывать чётность и кратность чисел;
• находить наименьшее или наибольшее число;
• считать количество чисел, подходящих под условие.

Главное в этом задании — аккуратно разобрать логическое выражение.

---

Основные логические операции

В задании №3 чаще всего встречаются три операции:

Операция	Обозначение	Что означает
НЕ	отрицание	меняет истину на ложь, а ложь на истину
И	конъюнкция	истинно, если истинны обе части
ИЛИ	дизъюнкция	истинно, если истинна хотя бы одна часть

---

Операция НЕ

Операция НЕ меняет значение высказывания на противоположное.

Высказывание	НЕ высказывание
истина	ложь
ложь	истина

---

Примеры

Если:

x > 5

то:

НЕ (x > 5)

означает:

x <= 5

Если:

x чётное

то:

НЕ (x чётное)

означает:

x нечётное

Если:

x кратно 13

то:

НЕ (x кратно 13)

означает:

x не кратно 13

---

Как отрицать неравенства

Это очень важная часть задания №3.

Было	Отрицание
$x > a$	$x \le a$
$x < a$	$x \ge a$
$x \ge a$	$x < a$
$x \le a$	$x > a$
$x = a$	$x \ne a$
$x \ne a$	$x = a$

---

Операция И

Операция И истинна только тогда, когда истинны обе части.

A	B	A И B
истина	истина	истина
истина	ложь	ложь
ложь	истина	ложь
ложь	ложь	ложь

---

Пример

Высказывание:

(x > 5) И (x < 10)

истинно, если число больше 5 и меньше 10.

То есть:

6, 7, 8, 9

---

Операция ИЛИ

Операция ИЛИ истинна, если истинна хотя бы одна часть.

A	B	A ИЛИ B
истина	истина	истина
истина	ложь	истина
ложь	истина	истина
ложь	ложь	ложь

---

Пример

Высказывание:

(x < 3) ИЛИ (x > 7)

истинно, если число меньше 3 или больше 7.

Подходят числа:

..., 0, 1, 2, 8, 9, 10, ...

---

Когда выражение ложно

Иногда в задании просят найти число, для которого выражение ложно.

Это значит, что нужно найти такие значения, при которых всё выражение принимает значение:

ЛОЖЬ

Важно помнить:

A И B

ложно, если хотя бы одна часть ложна.

А вот:

A ИЛИ B

ложно только тогда, когда обе части ложны.

---

Как решать задание 3

Лучше всего использовать такой алгоритм:

1. Внимательно прочитать условие.
2. Определить, нужно найти истину или ложь.
3. Упростить выражение.
4. Заменить НЕ на противоположное условие.
5. Разобрать И и ИЛИ.
6. Найти подходящие числа.
7. Выбрать наименьшее, наибольшее или посчитать количество.

---

Пример 1. Найти число, для которого выражение ложно

Условие

Напишите наименьшее трёхзначное число, большее 121, для которого ложно высказывание:

НЕ (число > 50) ИЛИ (число чётное)

---

Решение

Обозначим части выражения.

Первая часть:

НЕ (число > 50)

Это значит:

число <= 50

Вторая часть:

число чётное

Получаем выражение:

(число <= 50) ИЛИ (число чётное)

Нужно, чтобы всё выражение было ложным.

Операция ИЛИ ложна только тогда, когда обе части ложны.

Значит:

число <= 50 — ложь

То есть:

число > 50

И:

число чётное — ложь

То есть:

число нечётное

Нам нужно наименьшее трёхзначное число, большее 121, которое:

• больше 50;
• нечётное;
• больше 121.

Проверяем числа после 121:

122 — чётное, не подходит
123 — нечётное, подходит

---

Ответ

123

---

Пример 2. Найти наибольшее целое число

Условие

Напишите наибольшее целое число $x$, для которого истинно высказывание:

(x < 17) И НЕ (x > 44)

---

Решение

Разберём выражение:

НЕ (x > 44)

Это значит:

x <= 44

Тогда всё выражение можно записать так:

(x < 17) И (x <= 44)

Операция И означает, что должны выполняться оба условия.

Но если:

x < 17

то условие:

x <= 44

уже точно выполняется.

Значит, остаётся главное условие:

x < 17

Нужно найти наибольшее целое число меньше 17.

Это число:

16

---

Ответ

16

---

Пример 3. Найти количество чисел

Условие

Определите количество натуральных двузначных чисел $x$, для которых ложно логическое высказывание:

НЕ (x чётное) И НЕ (x кратно 13)

---

Решение

Сначала разберём выражение.

НЕ (x чётное)

означает:

x нечётное

НЕ (x кратно 13)

означает:

x не кратно 13

Получаем выражение:

(x нечётное) И (x не кратно 13)

Нужно, чтобы это выражение было ложным.

Выражение с И ложно, если хотя бы одна часть ложна.

Значит, нам нужны двузначные натуральные числа, которые:

чётные ИЛИ кратны 13

---

Считаем чётные двузначные числа

Двузначные числа идут от 10 до 99.

Чётные двузначные числа:

10, 12, 14, ..., 98

Их количество:

45

---

Считаем двузначные числа, кратные 13

Двузначные числа, кратные 13:

13, 26, 39, 52, 65, 78, 91

Их:

7

---

Убираем повторный счёт

Некоторые числа мы посчитали два раза: они и чётные, и кратны 13.

Это числа, кратные 26:

26, 52, 78

Их:

3

Теперь считаем:

45 + 7 - 3 = 49

---

Ответ

49

---

Пример 4. Найти наименьшее натуральное число

Условие

Напишите наименьшее натуральное число $x$, для которого ложно высказывание:

(x > 3) ИЛИ НЕ ((x < 4) И (x > 2))

---

Решение

Нужно, чтобы всё выражение было ложным.

Выражение имеет вид:

A ИЛИ B

Оно ложно только тогда, когда обе части ложны.

Первая часть:

x > 3

Она должна быть ложной.

Значит:

x <= 3

Вторая часть:

НЕ ((x < 4) И (x > 2))

Она тоже должна быть ложной.

Если:

НЕ C

ложно, значит само C истинно.

То есть должно быть истинно:

(x < 4) И (x > 2)

Это означает:

2 < x < 4

Натуральное число между 2 и 4 только одно:

3

Проверим первую часть:

3 > 3

Это ложь.

Значит, число подходит.

---

Ответ

3

---

Как быстро работать с НЕ

Чтобы быстрее решать задание 3, полезно сразу заменять отрицания.

Выражение	Замена
НЕ $(x > 5)$	$x \le 5$
НЕ $(x < 5)$	$x \ge 5$
НЕ $(x \ge 5)$	$x < 5$
НЕ $(x \le 5)$	$x > 5$
НЕ $(x \text{ чётное})$	$x$ нечётное
НЕ $(x \text{ нечётное})$	$x$ чётное
НЕ $(x \text{ кратно } 7)$	$x$ не кратно 7

---

Важные правила для И и ИЛИ

Если выражение с И должно быть истинным

A И B

значит:

A — истина
B — истина

---

Если выражение с И должно быть ложным

A И B

значит:

хотя бы одна часть ложна

---

Если выражение с ИЛИ должно быть истинным

A ИЛИ B

значит:

хотя бы одна часть истинна

---

Если выражение с ИЛИ должно быть ложным

A ИЛИ B

значит:

A — ложь
B — ложь

---

Таблица истинности для И и ИЛИ

A	B	A И B	A ИЛИ B
истина	истина	истина	истина
истина	ложь	ложь	истина
ложь	истина	ложь	истина
ложь	ложь	ложь	ложь

---

Типичные ошибки

Ошибка 1. Неправильно раскрывают НЕ

Неверно:

НЕ (x > 5) = x < 5

Правильно:

НЕ (x > 5) = x <= 5

Нужно не забывать про равенство.

---

Ошибка 2. Путают И и ИЛИ

И требует выполнения обеих частей.

ИЛИ требует выполнения хотя бы одной части.

---

Ошибка 3. Забывают, что ИЛИ ложно только при двух ложных частях

Если выражение:

A ИЛИ B

должно быть ложным, значит:

A — ложь
B — ложь

---

Ошибка 4. Неправильно работают с чётностью

Если число не чётное, значит оно нечётное.

Если число не нечётное, значит оно чётное.

---

Ошибка 5. Считают числа повторно

В задачах на количество чисел нужно быть осторожным.

Если считаем числа, которые:

чётные ИЛИ кратны 13

то числа, которые подходят под оба условия, нельзя считать дважды.

---

Мини-практика

Задание 1

Напишите наименьшее целое число $x$, для которого истинно высказывание:

(x > 7) И (x < 12)

---

Задание 2

Напишите наибольшее целое число $x$, для которого истинно высказывание:

(x < 20) И НЕ (x < 10)

---

Задание 3

Напишите наименьшее натуральное число $x$, для которого ложно высказывание:

(x > 5) ИЛИ (x чётное)

---

Задание 4

Определите количество двузначных натуральных чисел $x$, для которых истинно высказывание:

(x чётное) И (x кратно 5)

---

Задание 5

Определите количество двузначных натуральных чисел $x$, для которых ложно высказывание:

НЕ (x чётное) И НЕ (x кратно 3)

---

Ответы

Ответ 1

Нужно:

x > 7

и:

x < 12

Подходят:

8, 9, 10, 11

Наименьшее число:

8

---

Ответ 2

Разберём отрицание:

НЕ (x < 10)

Это значит:

x >= 10

Получаем:

(x < 20) И (x >= 10)

Подходят числа от 10 до 19.

Наибольшее:

19

---

Ответ 3

Выражение:

(x > 5) ИЛИ (x чётное)

должно быть ложным.

ИЛИ ложно, когда обе части ложны.

Значит:

x <= 5

и:

x нечётное

Наименьшее натуральное число:

1

---

Ответ 4

Число должно быть:

чётное И кратно 5

Значит, число должно быть кратно 10.

Двузначные числа, кратные 10:

10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90

Их:

9

---

Ответ 5

Выражение:

НЕ (x чётное) И НЕ (x кратно 3)

означает:

x нечётное И x не кратно 3

Нужно, чтобы оно было ложным.

Значит, число должно быть:

чётное ИЛИ кратно 3

Считаем двузначные числа.

Чётных двузначных чисел:

45

Кратных 3 двузначных чисел:

30

Чётных и кратных 3 одновременно, то есть кратных 6:

15

Тогда:

45 + 30 - 15 = 60

Ответ:

60

---

Итог

Задание №3 ОГЭ по информатике проверяет умение работать с логическими выражениями.

Главное, что нужно знать:

• НЕ меняет условие на противоположное;
• И истинно, когда истинны обе части;
• ИЛИ истинно, когда истинна хотя бы одна часть;
• если ИЛИ должно быть ложным, обе части должны быть ложными;
• если И должно быть ложным, хотя бы одна часть должна быть ложной.

Чтобы решать задание быстро, нужно внимательно читать условие, правильно раскрывать НЕ и не путать истину с ложью.

Подробнее про таблицы высказываний:

• Таблицы истинности

Рассмотрите другие задания:

• Задание 1 ОГЭ по информатике: кодирование текста и объём информации
• Задание 2 ОГЭ по информатике: кодирование и декодирование информации