Задание 12 ОГЭ по математике: расчёты по формулам

В задании 12 ОГЭ по математике нужно найти значение неизвестной величины по готовой формуле. Обычно дана формула из геометрии, физики или практической задачи, а нужно аккуратно подставить числа и выполнить вычисления.

---

Что нужно знать

В задании 12 нужно уметь:

• читать формулу;
• понимать, какая величина неизвестна;
• подставлять данные числа;
• выражать неизвестную величину;
• работать с дробями;
• работать со степенями;
• учитывать единицы измерения;
• аккуратно выполнять вычисления.

Главное — не пугаться длинной формулы. В большинстве задач нужно просто правильно подставить числа.

---

Как выглядит задание 12

Обычно условие устроено так:

1. Дана формула.
2. Объяснено, что означают буквы.
3. Даны значения всех величин, кроме одной.
4. Нужно найти неизвестную величину.

Например:

$$ S = vt $$

где:

• $S$ — расстояние;
• $v$ — скорость;
• $t$ — время.

Если известны $S$ и $t$, можно найти скорость:

$$ v = \frac{S}{t} $$

---

Главная идея решения

Если неизвестная величина уже стоит отдельно, просто подставляем числа.

Например:

$$ S = vt $$

Если:

$$ v = 12, \quad t = 5 $$

то:

$$ S = 12 \cdot 5 = 60 $$

---

Если неизвестная величина находится внутри формулы, её нужно выразить.

Например:

$$ S = vt $$

Если нужно найти $v$, делим обе части на $t$:

$$ v = \frac{S}{t} $$

---

Как выражать неизвестную величину

Формулу можно преобразовывать как обычное уравнение.

Если:

$$ A = BC $$

то:

$$ B = \frac{A}{C} $$

и:

$$ C = \frac{A}{B} $$

---

Если:

$$ A = \frac{B}{C} $$

то:

$$ B = AC $$

и:

$$ C = \frac{B}{A} $$

---

Пример 1. Формула площади через диагонали

Площадь четырёхугольника можно найти по формуле:

$$ S = \frac{d_1 d_2 \sin \alpha}{2} $$

где:

• $d_1$ и $d_2$ — диагонали;
• $\alpha$ — угол между диагоналями;
• $S$ — площадь.

Найдите диагональ $d_1$, если:

$$ S = 48, \quad d_2 = 16, \quad \sin \alpha = \frac{1}{2} $$

---

Решение

Запишем формулу:

$$ S = \frac{d_1 d_2 \sin \alpha}{2} $$

Подставим известные значения:

$$ 48 = \frac{d_1 \cdot 16 \cdot \frac{1}{2}}{2} $$

Сначала упростим числитель:

$$ 16 \cdot \frac{1}{2} = 8 $$

Получаем:

$$ 48 = \frac{8d_1}{2} $$

$$ 48 = 4d_1 $$

Теперь найдём $d_1$:

$$ d_1 = \frac{48}{4} $$

$$ d_1 = 12 $$

---

Ответ

$$ 12 $$

---

Пример 2. Потенциальная энергия

Потенциальная энергия тела вычисляется по формуле:

$$ P = mgh $$

где:

• $P$ — потенциальная энергия;
• $m$ — масса тела;
• $g$ — ускорение свободного падения;
• $h$ — высота.

Найдите массу тела, если:

$$ P = 980, \quad g = 9{,}8, \quad h = 20 $$

---

Решение

Запишем формулу:

$$ P = mgh $$

Нужно найти $m$.

Выразим массу:

$$ m = \frac{P}{gh} $$

Подставим значения:

$$ m = \frac{980}{9{,}8 \cdot 20} $$

Сначала считаем знаменатель:

$$ 9{,}8 \cdot 20 = 196 $$

Теперь делим:

$$ m = \frac{980}{196} $$

$$ m = 5 $$

---

Ответ

$$ 5 $$

---

Пример 3. Кинетическая энергия

Кинетическая энергия тела вычисляется по формуле:

$$ E = \frac{mv^2}{2} $$

где:

• $E$ — кинетическая энергия;
• $m$ — масса тела;
• $v$ — скорость тела.

Найдите скорость тела, если:

$$ E = 160000, \quad m = 800 $$

---

Решение

Запишем формулу:

$$ E = \frac{mv^2}{2} $$

Подставим известные значения:

$$ 160000 = \frac{800v^2}{2} $$

Сначала упростим правую часть:

$$ \frac{800v^2}{2}=400v^2 $$

Получаем:

$$ 160000 = 400v^2 $$

Делим обе части на 400:

$$ v^2 = \frac{160000}{400} $$

$$ v^2 = 400 $$

Теперь извлекаем корень:

$$ v = 20 $$

Скорость берём положительной, потому что скорость не может быть отрицательной.

---

Ответ

$$ 20 $$

---

Пример 4. Площадь треугольника

Площадь треугольника можно найти по формуле:

$$ S = \frac{ah}{2} $$

где:

• $a$ — основание треугольника;
• $h$ — высота;
• $S$ — площадь.

Найдите высоту $h$, если:

$$ S = 45, \quad a = 18 $$

---

Решение

Запишем формулу:

$$ S = \frac{ah}{2} $$

Подставим известные значения:

$$ 45 = \frac{18h}{2} $$

Упростим:

$$ \frac{18h}{2}=9h $$

Получаем:

$$ 45 = 9h $$

Находим высоту:

$$ h = \frac{45}{9} $$

$$ h = 5 $$

---

Ответ

$$ 5 $$

---

Пример 5. Формула пути

Путь при равномерном движении вычисляется по формуле:

$$ S = vt $$

где:

• $S$ — путь;
• $v$ — скорость;
• $t$ — время.

Найдите время $t$, если:

$$ S = 240, \quad v = 60 $$

---

Решение

Запишем формулу:

$$ S = vt $$

Нужно найти $t$.

Выразим время:

$$ t = \frac{S}{v} $$

Подставим значения:

$$ t = \frac{240}{60} $$

$$ t = 4 $$

---

Ответ

$$ 4 $$

---

Пример 6. Формула плотности

Плотность вещества вычисляется по формуле:

$$ \rho = \frac{m}{V} $$

где:

• $\rho$ — плотность;
• $m$ — масса;
• $V$ — объём.

Найдите массу $m$, если:

$$ \rho = 7{,}8, \quad V = 3 $$

---

Решение

Запишем формулу:

$$ \rho = \frac{m}{V} $$

Нужно найти $m$.

Если масса стоит в числителе, то:

$$ m = \rho V $$

Подставим значения:

$$ m = 7{,}8 \cdot 3 $$

$$ m = 23{,}4 $$

---

Ответ

$$ 23{,}4 $$

---

Как решать задание 12

Используй такой алгоритм:

1. Внимательно прочитай условие.
2. Найди формулу.
3. Определи, какую величину нужно найти.
4. Выпиши известные значения.
5. Подставь числа в формулу.
6. Если нужно, вырази неизвестную величину.
7. Выполни вычисления.
8. Проверь единицы измерения и смысл ответа.

---

Как выражать величину из формулы

Полезно помнить несколько простых преобразований.

Формула	Найти	Получаем
$S = vt$	$v$	$v=\frac{S}{t}$
$S = vt$	$t$	$t=\frac{S}{v}$
$P = mgh$	$m$	$m=\frac{P}{gh}$
$P = mgh$	$h$	$h=\frac{P}{mg}$
$E = \frac{mv^2}{2}$	$m$	$m=\frac{2E}{v^2}$
$E = \frac{mv^2}{2}$	$v$	$v=\sqrt{\frac{2E}{m}}$
$S = \frac{ah}{2}$	$h$	$h=\frac{2S}{a}$

---

Типовые задания 12 ОГЭ

---

Задание 1

Площадь треугольника вычисляется по формуле:

$$ S = \frac{ah}{2} $$

Найдите основание $a$, если:

$$ S = 36, \quad h = 9 $$

Решение

Подставим значения:

$$ 36 = \frac{a \cdot 9}{2} $$

Умножим обе части на 2:

$$ 72 = 9a $$

Найдём $a$:

$$ a = \frac{72}{9} $$

$$ a = 8 $$

Ответ

$$ 8 $$

---

Задание 2

Потенциальная энергия вычисляется по формуле:

$$ P = mgh $$

Найдите высоту $h$, если:

$$ P = 1470, \quad m = 15, \quad g = 9{,}8 $$

Решение

Выразим высоту:

$$ h = \frac{P}{mg} $$

Подставим значения:

$$ h = \frac{1470}{15 \cdot 9{,}8} $$

Считаем знаменатель:

$$ 15 \cdot 9{,}8 = 147 $$

Тогда:

$$ h = \frac{1470}{147} $$

$$ h = 10 $$

Ответ

$$ 10 $$

---

Задание 3

Кинетическая энергия вычисляется по формуле:

$$ E = \frac{mv^2}{2} $$

Найдите массу тела, если:

$$ E = 9000, \quad v = 30 $$

Решение

Выразим массу:

$$ m = \frac{2E}{v^2} $$

Подставим значения:

$$ m = \frac{2 \cdot 9000}{30^2} $$

$$ 30^2 = 900 $$

$$ m = \frac{18000}{900} $$

$$ m = 20 $$

Ответ

$$ 20 $$

---

Задание 4

Площадь четырёхугольника вычисляется по формуле:

$$ S = \frac{d_1 d_2 \sin \alpha}{2} $$

Найдите $d_2$, если:

$$ S = 30, \quad d_1 = 10, \quad \sin \alpha = \frac{3}{5} $$

Решение

Подставим данные:

$$ 30 = \frac{10 \cdot d_2 \cdot \frac{3}{5}}{2} $$

Сначала упростим:

$$ 10 \cdot \frac{3}{5}=6 $$

Получаем:

$$ 30 = \frac{6d_2}{2} $$

$$ 30 = 3d_2 $$

$$ d_2 = 10 $$

Ответ

$$ 10 $$

---

Задание 5

Объём прямоугольного параллелепипеда вычисляется по формуле:

$$ V = abc $$

Найдите ребро $c$, если:

$$ V = 360, \quad a = 6, \quad b = 10 $$

Решение

Подставим значения:

$$ 360 = 6 \cdot 10 \cdot c $$

$$ 360 = 60c $$

$$ c = \frac{360}{60} $$

$$ c = 6 $$

Ответ

$$ 6 $$

---

Частые ошибки

Ошибка 1. Подставляют не ту величину

Например, в формуле:

$$ P = mgh $$

если нужно найти массу $m$, нельзя просто умножить все числа.

Нужно выразить:

$$ m = \frac{P}{gh} $$

---

Ошибка 2. Забывают умножить или разделить на 2

В формулах часто встречается деление на 2:

$$ S = \frac{ah}{2} $$

или:

$$ E = \frac{mv^2}{2} $$

Если забыть про 2, ответ получится неверным.

---

Ошибка 3. Не возводят скорость в квадрат

В формуле кинетической энергии:

$$ E = \frac{mv^2}{2} $$

скорость стоит в квадрате.

Нельзя считать так:

$$ E = \frac{mv}{2} $$

---

Ошибка 4. Ошибаются с десятичными дробями

Например:

$$ 9{,}8 \cdot 20 = 196 $$

а не:

$$ 19{,}6 $$

Важно внимательно следить за запятой.

---

Ошибка 5. Не проверяют смысл ответа

Если ищем массу, высоту, длину или скорость, ответ обычно должен быть положительным.

Например, скорость:

$$ v = -20 $$

не подходит в обычной задаче на физическую скорость.

---

Алгоритм решения задания 12

Чтобы решить задание 12, действуй по плану:

1. Найди формулу в условии.
2. Подчеркни, что нужно найти.
3. Выпиши все известные значения.
4. Подставь числа в формулу.
5. Аккуратно вырази неизвестную величину.
6. Выполни действия по порядку.
7. Проверь, подходит ли ответ по смыслу.
8. Запиши ответ в нужных единицах, если это требуется.

---

Тренировка

Задание 1

Площадь треугольника вычисляется по формуле:

$$ S = \frac{ah}{2} $$

Найдите высоту $h$, если:

$$ S = 72, \quad a = 18 $$

Показать ответ Подставим значения: $$ 72 = \frac{18h}{2} $$ $$ 72 = 9h $$ $$ h = 8 $$ Ответ: $$ 8 $$

---

Задание 2

Путь вычисляется по формуле:

$$ S = vt $$

Найдите скорость $v$, если:

$$ S = 180, \quad t = 3 $$

Показать ответ $$ v = \frac{S}{t} $$ $$ v = \frac{180}{3} $$ $$ v = 60 $$ Ответ: $$ 60 $$

---

Задание 3

Кинетическая энергия вычисляется по формуле:

$$ E = \frac{mv^2}{2} $$

Найдите скорость $v$, если:

$$ E = 2500, \quad m = 20 $$

Показать ответ Подставим данные: $$ 2500 = \frac{20v^2}{2} $$ $$ 2500 = 10v^2 $$ $$ v^2 = 250 $$ $$ v = \sqrt{250}=5\sqrt{10} $$ Ответ: $$ 5\sqrt{10} $$

---

Задание 4

Потенциальная энергия вычисляется по формуле:

$$ P = mgh $$

Найдите массу $m$, если:

$$ P = 490, \quad g = 9{,}8, \quad h = 5 $$

Показать ответ $$ m = \frac{P}{gh} $$ $$ m = \frac{490}{9{,}8 \cdot 5} $$ $$ 9{,}8 \cdot 5 = 49 $$ $$ m = \frac{490}{49}=10 $$ Ответ: $$ 10 $$

---

Задание 5

Площадь четырёхугольника вычисляется по формуле:

$$ S = \frac{d_1 d_2 \sin \alpha}{2} $$

Найдите $d_1$, если:

$$ S = 36, \quad d_2 = 12, \quad \sin \alpha = \frac{1}{2} $$

Показать ответ Подставим значения: $$ 36 = \frac{d_1 \cdot 12 \cdot \frac{1}{2}}{2} $$ $$ 12 \cdot \frac{1}{2}=6 $$ $$ 36 = \frac{6d_1}{2} $$ $$ 36 = 3d_1 $$ $$ d_1 = 12 $$ Ответ: $$ 12 $$

---

Мини-тест

Вопрос 1

Если:

$$ S = vt $$

то скорость $v$ равна:

1. $S+t$
2. $\frac{S}{t}$
3. $St$
4. $\frac{t}{S}$

Правильный ответ: 2

---

Вопрос 2

Если:

$$ P = mgh $$

то масса $m$ равна:

1. $\frac{P}{gh}$
2. $Pgh$
3. $\frac{gh}{P}$
4. $P+g+h$

Правильный ответ: 1

---

Вопрос 3

В формуле:

$$ E = \frac{mv^2}{2} $$

в квадрат возводится:

1. масса
2. скорость
3. энергия
4. число 2

Правильный ответ: 2

---

Вопрос 4

Площадь треугольника вычисляется по формуле:

$$ S = \frac{ah}{2} $$

Если нужно найти $h$, то:

1. $h=\frac{S}{a}$
2. $h=\frac{2S}{a}$
3. $h=Sa$
4. $h=2Sa$

Правильный ответ: 2

---

Вопрос 5

Если:

$$ \rho = \frac{m}{V} $$

то масса $m$ равна:

1. $\rho + V$
2. $\frac{\rho}{V}$
3. $\rho V$
4. $\frac{V}{\rho}$

Правильный ответ: 3

---

Итог

Задание 12 ОГЭ по математике проверяет умение выполнять расчёты по формулам.

Главное помнить:

• сначала нужно понять, что требуется найти;
• затем аккуратно подставить известные значения;
• если неизвестная величина не стоит отдельно, её нужно выразить;
• в формулах важно не забывать квадраты, дроби и деление на 2;
• ответ должен подходить по смыслу задачи.

Если внимательно читать условие и не торопиться с преобразованиями, задание 12 можно решить быстро и без ошибок.