Задание №6 ОГЭ по математике: числа и вычисления

В задании №6 ОГЭ по математике чаще всего нужно найти значение числового выражения. В таких заданиях встречаются десятичные дроби, обыкновенные дроби, степени, корни, скобки и действия в правильном порядке.

---

Что проверяет задание №6 ОГЭ

В этом задании нужно уметь:

• выполнять действия с десятичными дробями;
• складывать, вычитать, умножать и делить обыкновенные дроби;
• работать со смешанными числами;
• соблюдать порядок действий;
• правильно ставить запятую в десятичных дробях;
• сокращать дроби;
• переводить дроби в десятичный вид, если это удобно;
• аккуратно считать без калькулятора.

Главная сложность задания №6 — не формулы, а внимательность.

---

Порядок действий

Перед вычислениями всегда вспоминаем порядок действий:

1. Скобки.
2. Степени и корни.
3. Умножение и деление.
4. Сложение и вычитание.

Например, в выражении:

$$ 2{,}5 \cdot 3{,}5 - 0{,}35 $$

сначала выполняем умножение:

$$ 2{,}5 \cdot 3{,}5 $$

и только потом вычитание.

---

Умножение десятичных дробей

Чтобы умножить десятичные дроби:

1. Убираем запятые.
2. Умножаем как обычные числа.
3. Считаем, сколько всего цифр было после запятой.
4. Ставим запятую в ответе.

---

Пример 1

Найдите значение выражения:

$$ 3{,}2 \cdot 6{,}2 $$

Решение

Сначала умножаем числа без запятых:

$$ 32 \cdot 62 = 1984 $$

Теперь считаем количество цифр после запятой:

3,2 — одна цифра после запятой
6,2 — одна цифра после запятой

Всего:

$$ 1 + 1 = 2 $$

Значит, в ответе нужно отделить две цифры справа:

$$ 1984 \rightarrow 19{,}84 $$

Ответ

19,84

---

Действия с десятичными дробями

Иногда в задании сначала нужно выполнить умножение или деление, а потом сложение или вычитание.

---

Пример 2

Найдите значение выражения:

$$ 2{,}5 \cdot 3{,}5 - 0{,}35 $$

Решение

Сначала выполняем умножение:

$$ 2{,}5 \cdot 3{,}5 $$

Убираем запятые:

$$ 25 \cdot 35 = 875 $$

В обоих числах по одной цифре после запятой:

2,5 — 1 цифра
3,5 — 1 цифра

Всего:

$$ 1 + 1 = 2 $$

Значит:

$$ 2{,}5 \cdot 3{,}5 = 8{,}75 $$

Теперь вычитаем:

$$ 8{,}75 - 0{,}35 = 8{,}40 $$

$$ 8{,}40 = 8{,}4 $$

Ответ

8,4

---

Деление десятичных дробей

Если нужно разделить десятичную дробь на десятичную дробь, делитель нужно сделать целым числом.

Для этого умножаем оба числа на 10, 100, 1000 и так далее.

---

Пример 3

Найдите значение выражения:

$$ \frac{9{,}6}{1{,}6} $$

Это то же самое, что:

$$ 9{,}6 : 1{,}6 $$

Решение

Умножим оба числа на 10, чтобы убрать запятые:

$$ 9{,}6 : 1{,}6 = 96 : 16 $$

Теперь делим:

$$ 96 : 16 = 6 $$

Ответ

6

---

Обыкновенные дроби

В задании №6 часто встречаются обыкновенные дроби.

Нужно уметь:

• приводить дроби к общему знаменателю;
• складывать и вычитать дроби;
• умножать дроби;
• делить дроби;
• сокращать дроби.

---

Вычитание дробей

Чтобы вычесть дроби с разными знаменателями, нужно привести их к общему знаменателю.

---

Пример 4

Найдите значение выражения:

$$ \frac{12}{11} - \frac{17}{10} $$

Решение

Знаменатели разные:

11 и 10

Общий знаменатель:

$$ 110 $$

Преобразуем первую дробь:

$$ \frac{12}{11} = \frac{120}{110} $$

Преобразуем вторую дробь:

$$ \frac{17}{10} = \frac{187}{110} $$

Теперь вычитаем:

$$ \frac{120}{110} - \frac{187}{110} = -\frac{67}{110} $$

Ответ

-67/110

---

Деление обыкновенных дробей

Чтобы разделить на дробь, нужно умножить на обратную дробь.

$$ \frac{a}{b} : \frac{c}{d} = \frac{a}{b} \cdot \frac{d}{c} $$

---

Пример 5

Найдите значение выражения:

$$ \left(\frac{12}{11} - \frac{17}{10}\right) : \frac{5}{22} $$

Решение

Сначала считаем выражение в скобках:

$$ \frac{12}{11} - \frac{17}{10} $$

Приводим к общему знаменателю:

$$ \frac{12}{11} = \frac{120}{110} $$

$$ \frac{17}{10} = \frac{187}{110} $$

Вычитаем:

$$ \frac{120}{110} - \frac{187}{110} = -\frac{67}{110} $$

Теперь выражение стало таким:

$$ -\frac{67}{110} : \frac{5}{22} $$

Деление заменяем умножением на обратную дробь:

$$ -\frac{67}{110} \cdot \frac{22}{5} $$

Сократим:

$$ \frac{22}{110} = \frac{1}{5} $$

Получаем:

$$ -\frac{67}{5 \cdot 5} = -\frac{67}{25} $$

Переведём в десятичную дробь:

$$ -\frac{67}{25} = -2{,}68 $$

Ответ

-2,68

---

Степени и корни

Иногда в задании №6 встречаются степени и квадратные корни.

Важно помнить:

$$ 2^3 = 2 \cdot 2 \cdot 2 = 8 $$

$$ \sqrt{25} = 5 $$

$$ \sqrt{81} = 9 $$

---

Пример 6

Найдите значение выражения:

$$ \sqrt{49} + 2^3 $$

Решение

Сначала найдём корень:

$$ \sqrt{49} = 7 $$

Теперь степень:

$$ 2^3 = 8 $$

Складываем:

$$ 7 + 8 = 15 $$

Ответ

15

---

Отрицательные числа в вычислениях

Если в выражении есть отрицательные числа, нужно внимательно следить за знаками.

---

Пример 7

Найдите значение выражения:

$$ -3{,}5 + 1{,}2 $$

Решение

Модули чисел:

3,5 и 1,2

Вычитаем:

$$ 3{,}5 - 1{,}2 = 2{,}3 $$

Больший модуль у отрицательного числа, значит ответ будет отрицательным:

$$ -2{,}3 $$

Ответ

-2,3

---

Типовые задания №6 ОГЭ

---

Задание 1

Найдите значение выражения:

$$ 3{,}2 \cdot 6{,}2 $$

Решение

$$ 32 \cdot 62 = 1984 $$

В двух множителях всего две цифры после запятой:

$$ 1984 = 19{,}84 $$

Ответ

19,84

---

Задание 2

Найдите значение выражения:

$$ \left(\frac{12}{11} - \frac{17}{10}\right) : \frac{5}{22} $$

Решение

Сначала считаем скобки:

$$ \frac{12}{11} - \frac{17}{10} = \frac{120}{110} - \frac{187}{110} = -\frac{67}{110} $$

Теперь делим:

$$ -\frac{67}{110} : \frac{5}{22} = -\frac{67}{110} \cdot \frac{22}{5} $$

Сокращаем:

$$ \frac{22}{110} = \frac{1}{5} $$

Получаем:

$$ -\frac{67}{25} = -2{,}68 $$

Ответ

-2,68

---

Задание 3

Найдите значение выражения:

$$ 2{,}5 \cdot 3{,}5 - 0{,}35 $$

Решение

Сначала умножаем:

$$ 2{,}5 \cdot 3{,}5 = 8{,}75 $$

Теперь вычитаем:

$$ 8{,}75 - 0{,}35 = 8{,}40 $$

$$ 8{,}40 = 8{,}4 $$

Ответ

8,4

---

Задание 4

Найдите значение выражения:

$$ \frac{9{,}6}{1{,}6} $$

Решение

Это деление:

$$ 9{,}6 : 1{,}6 $$

Умножим оба числа на 10:

$$ 96 : 16 $$

Считаем:

$$ 96 : 16 = 6 $$

Ответ

6

---

Частые ошибки

Ошибка 1. Неправильно ставят запятую

Например:

$$ 3{,}2 \cdot 6{,}2 $$

Нельзя просто умножить и забыть про запятую.

Правильно:

$$ 32 \cdot 62 = 1984 $$

После запятой всего две цифры:

$$ 19{,}84 $$

---

Ошибка 2. Нарушают порядок действий

Например:

$$ 2{,}5 \cdot 3{,}5 - 0{,}35 $$

Сначала нужно выполнить умножение:

$$ 2{,}5 \cdot 3{,}5 = 8{,}75 $$

И только потом вычитание:

$$ 8{,}75 - 0{,}35 = 8{,}4 $$

---

Ошибка 3. Забывают перевернуть дробь при делении

Неправильно:

$$ \frac{2}{3} : \frac{5}{7} = \frac{2}{3} \cdot \frac{5}{7} $$

Правильно:

$$ \frac{2}{3} : \frac{5}{7} = \frac{2}{3} \cdot \frac{7}{5} $$

---

Ошибка 4. Не приводят дроби к общему знаменателю

Нельзя вычитать так:

$$ \frac{1}{3} - \frac{1}{5} = \frac{0}{2} $$

Правильно:

$$ \frac{1}{3} = \frac{5}{15} $$

$$ \frac{1}{5} = \frac{3}{15} $$

$$ \frac{5}{15} - \frac{3}{15} = \frac{2}{15} $$

---

Ошибка 5. Теряют минус

Например:

$$ \frac{120}{110} - \frac{187}{110} $$

Так как 120 меньше 187, результат будет отрицательным:

$$ -\frac{67}{110} $$

---

Алгоритм решения задания №6

Чтобы решить задание №6 ОГЭ по математике:

1. Посмотри, есть ли скобки.
2. Сначала выполни действия в скобках.
3. Затем степени и корни.
4. Потом умножение и деление.
5. В конце сложение и вычитание.
6. Если есть дроби — приведи к общему знаменателю.
7. Если делишь на дробь — умножь на обратную дробь.
8. Если есть десятичные дроби — внимательно поставь запятую.
9. Проверь знак ответа.

---

Тренировка

Задание 1

Найдите значение выражения:

$$ 4{,}2 \cdot 3{,}1 $$

Показать ответ $$ 42 \cdot 31 = 1302 $$ Всего две цифры после запятой: $$ 13{,}02 $$ Ответ:

13,02

---

Задание 2

Найдите значение выражения:

$$ 5{,}6 : 0{,}7 $$

Показать ответ $$ 5{,}6 : 0{,}7 = 56 : 7 = 8 $$ Ответ:

8

---

Задание 3

Найдите значение выражения:

$$ 1{,}8 \cdot 2{,}5 - 0{,}5 $$

Показать ответ $$ 1{,}8 \cdot 2{,}5 = 4{,}5 $$ $$ 4{,}5 - 0{,}5 = 4 $$ Ответ:

4

---

Задание 4

Найдите значение выражения:

$$ \frac{3}{4} : \frac{9}{8} $$

Показать ответ $$ \frac{3}{4} : \frac{9}{8} = \frac{3}{4} \cdot \frac{8}{9} $$ Сократим: $$ \frac{3 \cdot 8}{4 \cdot 9} = \frac{24}{36} = \frac{2}{3} $$ Ответ:

2/3

---

Задание 5

Найдите значение выражения:

$$ \sqrt{36} + 0{,}4 \cdot 5 $$

Показать ответ $$ \sqrt{36} = 6 $$ $$ 0{,}4 \cdot 5 = 2 $$ $$ 6 + 2 = 8 $$ Ответ:

8

---

Итог

Задание №6 ОГЭ по математике — это задание на вычисления.

Чаще всего нужно найти значение выражения:

• с десятичными дробями;
• с обыкновенными дробями;
• со скобками;
• со степенями и корнями;
• с умножением, делением, сложением и вычитанием.

Главное — не торопиться, соблюдать порядок действий и внимательно работать с дробями и знаками.