Задание №7 ОГЭ по математике — координатная прямая и сравнение чисел

В задании №7 ОГЭ по математике чаще всего нужно работать с координатной прямой: сравнивать числа, определять положение точки, выбирать верное утверждение или понимать, входит ли число в промежуток.

1. Главное правило координатной прямой

На координатной прямой числа увеличиваются слева направо.

←─────●─────●─────●─────●────→
     -2     0      3      7

Чем правее число, тем оно больше.

Чем левее число, тем оно меньше.

2. Как понять выражения вида a - 8 > 0

В заданиях часто дают число a на координатной прямой и спрашивают, какое утверждение верное.

Например:

$$ a - 8 > 0 $$

Это можно переписать проще:

$$ a > 8 $$

То есть число a должно быть больше 8.

Таблица перевода выражений

3. Тип задания: выбрать верное утверждение про число a

0─────2─────4─────6─────8─────10
              ●
              a

4. Как быстро проверять такие утверждения

5. Разность двух чисел: когда она отрицательная

В заданиях №7 часто спрашивают:

Какая из разностей отрицательна?

Например:

$$ z - x, \quad z - y, \quad y - x $$

Пример

На координатной прямой отмечены числа x, y и z.

←────●────────●────────●────→
     z        x        y

По рисунку видно:

$$ z < x < y $$

Нужно понять, какая разность отрицательна:

1) $$ z - x $$ 2) $$ z - y $$ 3) $$ y - x $$ 4) ни одна из них

Проверим

Так как:

$$ z < x $$

то:

$$ z - x < 0 $$

Значит, первая разность отрицательная.

Также:

$$ z < y $$

поэтому:

$$ z - y < 0 $$

А вот:

$$ y > x $$

поэтому:

$$ y - x > 0 $$

В реальном задании нужно внимательно смотреть на порядок точек на прямой.

6. Тип задания: какая разность отрицательна

←────●────────●────────●────→
     x        y        z

7. Какому числу соответствует точка

Иногда в задании дана координатная прямая и точка, например A или B.

Нужно выбрать число, которому соответствует эта точка.

Пример

На координатной прямой отмечена точка B.

0─────1─────2─────3─────4
            ●
            B

Точка B находится около числа 2.

Значит, ей может соответствовать число, близкое к 2.

Например:

$$ 2 $$

или число рядом с 2, если в вариантах есть дроби.

8. Промежуток [7; 8]

Запись:

$$ [7; 8] $$

означает все числа от 7 до 8, включая сами числа 7 и 8.

То есть подходят:

$$ 7 $$

$$ 7,1 $$

$$ 7,5 $$

$$ 8 $$

Не подходят:

$$ 6,9 $$

$$ 8,1 $$

Пример

Какое из чисел принадлежит промежутку:

$$ [7; 8] $$

Варианты:

1) $$ 6,8 $$ 2) $$ 7,3 $$ 3) $$ 8,5 $$ 4) $$ 9 $$

Решение

Проверим варианты:

6,8 меньше 7 — не подходит
7,3 находится между 7 и 8 — подходит
8,5 больше 8 — не подходит
9 больше 8 — не подходит

9. Квадратные корни на координатной прямой

В задании №7 могут спросить:

Между какими числами заключено число?

Например:

$$ \sqrt{50} $$

Таблица квадратов

Пример

Между какими числами заключено число:

$$ \sqrt{50} $$

Решение

Найдём ближайшие квадраты:

$$ 7^2 = 49 $$

$$ 8^2 = 64 $$

Число 50 находится между 49 и 64:

$$ 49 < 50 < 64 $$

Значит:

$$ 7 < \sqrt{50} < 8 $$

10. Тип задания: между какими числами находится корень

11. Частые ошибки в задании №7

← меньше        больше →

12. Алгоритмы решения

13. Мини-шпаргалка

14. Тренировка

Задание 1

На координатной прямой отмечено число a.

0─────2─────4─────6─────8
              ●
              a

Какое утверждение верно?

1) $$ a - 8 > 0 $$ 2) $$ 7 - a < 0 $$ 3) $$ a - 3 > 0 $$ 4) $$ 2 - a > 0 $$

Задание 2

Какая из разностей отрицательна?

←────●────────●────────●────→
     x        y        z

1) $$ z - x $$ 2) $$ z - y $$ 3) $$ x - z $$ 4) ни одна из них

Задание 3

Какое число принадлежит промежутку:

$$ [7; 8] $$

1) $$ 6,9 $$ 2) $$ 7,4 $$ 3) $$ 8,3 $$ 4) $$ 9 $$

Задание 4

Между какими числами заключено число:

$$ \sqrt{40} $$

1) 4 и 5 2) 5 и 6 3) 6 и 7 4) 7 и 8

15. Мини-тест

Вопрос 1

Если число a правее числа 5 на координатной прямой, то верно:

1) $$ a < 5 $$ 2) $$ a = 5 $$ 3) $$ a > 5 $$ 4) $$ a < 0 $$

Правильный ответ: 3

Вопрос 2

Какое утверждение равносильно выражению:

$$ a - 6 > 0 $$

1) $$ a > 6 $$ 2) $$ a < 6 $$ 3) $$ a = 6 $$ 4) $$ a < 0 $$

Правильный ответ: 1

Вопрос 3

Какая разность отрицательна, если:

$$ x < y $$

1) $$ y - x $$ 2) $$ x - y $$ 3) $$ y + x $$ 4) $$ x \cdot y $$

Правильный ответ: 2

Вопрос 4

Какое число принадлежит промежутку:

$$ [7; 8] $$

1) $$ 6,5 $$ 2) $$ 7,8 $$ 3) $$ 8,2 $$ 4) $$ 9 $$

Правильный ответ: 2

Вопрос 5

Между какими числами находится:

$$ \sqrt{20} $$

1) 2 и 3 2) 3 и 4 3) 4 и 5 4) 5 и 6

Правильный ответ: 3

Итог

Задание №7 ОГЭ по математике часто связано с координатной прямой и сравнением чисел.

Главное помнить:

• чем правее число, тем оно больше;
• выражение a - b > 0 означает a > b;
• выражение a - b < 0 означает a < b;
• разность отрицательна, если первое число меньше второго;
• промежуток [7;8] включает числа 7 и 8;
• квадратные корни удобно сравнивать через квадраты целых чисел.

Если внимательно смотреть на координатную прямую, задание №7 можно решить очень быстро.