Задание 8 ОГЭ по информатике: поисковые запросы и логические операции

В задании №8 ОГЭ по информатике нужно работать с поисковыми запросами. Обычно даны запросы с логическими операциями И, ИЛИ, а нужно найти количество страниц по неизвестному запросу.

---

Что проверяет задание 8 ОГЭ по информатике

В задании №8 проверяют, умеет ли ученик:

• понимать логические операции в поисковых запросах;
• работать с операциями И и ИЛИ;
• использовать формулу включения и исключения;
• находить количество страниц по таблице запросов;
• упрощать выражения с одинаковыми частями;
• аккуратно работать с пересечением и объединением множеств.

---

Обозначения в поисковых запросах

В задачах обычно используются такие обозначения:

Символ	Что означает	Логическая операция
&	и	И
\|	или	ИЛИ

Например:

Математика & ОГЭ

означает страницы, где есть оба слова:

Математика
ОГЭ

А запрос:

Математика | ОГЭ

означает страницы, где есть хотя бы одно из слов:

Математика
или
ОГЭ
или оба слова сразу

---

Что означает операция И

Операция И показывает пересечение.

Запрос:

A & B

означает страницы, которые содержат и слово A, и слово B.

То есть одновременно:

A
B

---

Что означает операция ИЛИ

Операция ИЛИ показывает объединение.

Запрос:

A | B

означает страницы, которые содержат:

• только A;
• только B;
• и A, и B одновременно.

---

Главная формула

Для двух слов используется формула:

$$ A | B = A + B - A & B $$

То есть:

Количество страниц по запросу A ИЛИ B
=
Количество страниц A
+
Количество страниц B
-
Количество страниц A И B

Почему нужно вычитать?

Потому что страницы, где есть оба слова, были посчитаны два раза.

---

Формула в привычном виде

Если обозначить количество страниц так:

• A — страницы со словом A;
• B — страницы со словом B;
• A & B — страницы, где есть оба слова;
• A | B — страницы, где есть хотя бы одно из слов;

то:

$$ |A \cup B| = |A| + |B| - |A \cap B| $$

В школьной записи для задания №8 можно запомнить проще:

$$ A | B = A + B - A & B $$

---

Как найти неизвестное число

Из формулы:

$$ A | B = A + B - A & B $$

можно получить другие варианты.

---

Если нужно найти A

$$ A = A | B - B + A & B $$

---

Если нужно найти B

$$ B = A | B - A + A & B $$

---

Если нужно найти A & B

$$ A & B = A + B - A | B $$

---

Пример 1. Найти количество страниц по запросу ИЛИ

Условие

В таблице приведены запросы и количество найденных страниц.

Запрос	Найдено страниц
Робот	1200
Алгоритм	900
Робот & Алгоритм	300

Сколько страниц будет найдено по запросу:

Робот | Алгоритм

---

Решение

Используем формулу:

$$ A | B = A + B - A & B $$

Подставим числа:

$$ 1200 + 900 - 300 = 1800 $$

---

Ответ

1800

---

Пример 2. Найти количество страниц по одному слову

Условие

Даны запросы:

Запрос	Найдено страниц
Физика	1500
Физика & Химия	400
Физика	Химия

Найдите количество страниц по запросу:

Химия

---

Решение

Используем формулу:

$$ A | B = A + B - A & B $$

Пусть:

A = Физика
B = Химия

Тогда:

$$ 2100 = 1500 + B - 400 $$

Сначала посчитаем:

$$ 1500 - 400 = 1100 $$

Получаем:

$$ 2100 = 1100 + B $$

Значит:

$$ B = 2100 - 1100 = 1000 $$

---

Ответ

1000

---

Пример 3. Найти пересечение

Условие

Даны запросы:

Запрос	Найдено страниц
Книга	800
Журнал	600
Книга	Журнал

Найдите количество страниц по запросу:

Книга & Журнал

---

Решение

Используем формулу:

$$ A & B = A + B - A | B $$

Подставим:

$$ 800 + 600 - 1100 = 300 $$

---

Ответ

300

---

Важный тип: общий множитель в запросах

Иногда в запросах есть одинаковая часть.

Например:

Хоккей & Россия

Хоккей & Канада

Хоккей & (Россия | Канада)

Здесь слово Хоккей встречается везде.

Такую задачу можно решать так, будто мы работаем только внутри множества страниц, где уже есть слово Хоккей.

То есть можно временно представить:

A = Хоккей & Россия
B = Хоккей & Канада

Тогда:

Хоккей & (Россия | Канада)

это то же самое, что:

A | B

А запрос:

Хоккей & Россия & Канада

это:

A & B

---

Почему можно сократить одинаковую часть

Рассмотрим выражение:

Хоккей & (Россия | Канада)

По правилу раскрытия скобок:

Хоккей & (Россия | Канада)
=
(Хоккей & Россия) | (Хоккей & Канада)

То есть запрос означает страницы, где есть:

Хоккей и Россия

или:

Хоккей и Канада

Поэтому если в таблице уже есть запросы:

Хоккей & Россия
Хоккей & Канада
Хоккей & Россия & Канада

можно применять обычную формулу для ИЛИ.

---

Пример 4. Одинаковая часть в запросах

Условие

В таблице приведены запросы:

Запрос	Найдено страниц
Школа & Математика	500
Школа & Физика	350
Школа & Математика & Физика	120

Сколько страниц будет найдено по запросу:

Школа & (Математика | Физика)

---

Решение

Пусть:

A = Школа & Математика
B = Школа & Физика

Тогда:

A & B = Школа & Математика & Физика

А запрос:

Школа & (Математика | Физика)

это:

A | B

Используем формулу:

$$ A | B = A + B - A & B $$

Подставим числа:

$$ 500 + 350 - 120 = 730 $$

---

Ответ

730

---

Пример 5. Найти неизвестный запрос с общей частью

Условие

Даны запросы:

Запрос	Найдено страниц
Музыка & Рок	420
Музыка & Рок & Джаз	90
Музыка & (Рок	Джаз)

Найдите количество страниц по запросу:

Музыка & Джаз

---

Решение

Общая часть везде:

Музыка

Пусть:

A = Музыка & Рок
B = Музыка & Джаз

Тогда:

A & B = Музыка & Рок & Джаз

А:

A | B = Музыка & (Рок | Джаз)

По формуле:

$$ A | B = A + B - A & B $$

Подставим:

$$ 650 = 420 + B - 90 $$

Сначала:

$$ 420 - 90 = 330 $$

Получаем:

$$ 650 = 330 + B $$

Значит:

$$ B = 650 - 330 = 320 $$

---

Ответ

320

---

Раскрытие скобок в поисковых запросах

В задании №8 важно понимать, как раскрываются скобки.

---

Правило 1

A & (B | C)

это то же самое, что:

(A & B) | (A & C)

Пример:

История & (Россия | Франция)

означает:

История & Россия

или:

История & Франция

---

Правило 2

A | (B & C)

обычно лучше не раскрывать без необходимости.

Сначала нужно внимательно посмотреть, какие запросы даны в таблице.

---

Как решать задание 8 ОГЭ по информатике

Используй такой алгоритм:

1. Посмотри, какие запросы даны в таблице.
2. Определи, где операция И, а где ИЛИ.
3. Найди два множества, с которыми работаешь.
4. Если есть общая часть, сократи её мысленно.
5. Используй формулу:

$$ A | B = A + B - A & B $$

1. Если нужно, вырази неизвестное.
2. Проверь, что ответ не больше объединения и не меньше пересечения.

---

Как понять, что задача решается формулой

Задача решается формулой, если в таблице есть три из четырёх величин:

A
B
A & B
A | B

И нужно найти четвёртую.

Например:

| A | B | A & B | A | B | |---|---|---|---| | известно | известно | известно | найти |

Тогда используем:

$$ A | B = A + B - A & B $$

---

Проверка результата

После решения полезно проверить ответ.

Для объединения:

A | B

должно быть:

A | B >= A

и:

A | B >= B

Потому что объединение содержит все страницы из A и все страницы из B.

Для пересечения:

A & B

должно быть:

A & B <= A

и:

A & B <= B

Потому что пересечение — это только общая часть.

---

Типичные ошибки

Ошибка 1. Складывают A и B, но не вычитают пересечение

Неверно:

A | B = A + B

Правильно:

A | B = A + B - A & B

Пересечение нужно вычитать, потому что оно считается два раза.

---

Ошибка 2. Путают И и ИЛИ

Запрос:

A & B

обычно даёт меньше страниц, потому что нужны оба слова.

Запрос:

A | B

обычно даёт больше страниц, потому что подходит хотя бы одно слово.

---

Ошибка 3. Не замечают общую часть

Например:

Школа & Математика
Школа & Физика
Школа & (Математика | Физика)

Здесь общая часть:

Школа

Её можно мысленно сократить и работать с двумя множествами:

Математика
Физика

но только внутри страниц, где есть слово Школа.

---

Ошибка 4. Неправильно раскрывают скобки

Неверно:

A & (B | C) = A & B | C

Правильно:

A & (B | C) = (A & B) | (A & C)

---

Ошибка 5. Получают пересечение больше одного из множеств

Если получилось:

A & B > A

или:

A & B > B

значит, где-то ошибка.

Пересечение не может быть больше множества.

---

Мини-практика

Задание 1

Даны запросы:

Запрос	Найдено страниц
Кино	900
Театр	700
Кино & Театр	250

Найдите количество страниц по запросу:

Кино | Театр

---

Задание 2

Даны запросы:

Запрос	Найдено страниц
Python	1200
Python & Django	300
Python	Django

Найдите количество страниц по запросу:

Django

---

Задание 3

Даны запросы:

Запрос	Найдено страниц
Спорт & Футбол	600
Спорт & Баскетбол	450
Спорт & Футбол & Баскетбол	100

Найдите количество страниц по запросу:

Спорт & (Футбол | Баскетбол)

---

Задание 4

Даны запросы:

Запрос	Найдено страниц
Учёба & Алгебра	500
Учёба & Алгебра & Геометрия	140
Учёба & (Алгебра	Геометрия)

Найдите количество страниц по запросу:

Учёба & Геометрия

---

Ответы

Ответ 1

Используем формулу:

$$ A | B = A + B - A & B $$

$$ 900 + 700 - 250 = 1350 $$

Ответ:

1350

---

Ответ 2

Формула:

$$ A | B = A + B - A & B $$

Пусть:

A = Python
B = Django

Тогда:

$$ 1600 = 1200 + B - 300 $$

$$ 1600 = 900 + B $$

$$ B = 700 $$

Ответ:

700

---

Ответ 3

Пусть:

A = Спорт & Футбол
B = Спорт & Баскетбол

Тогда:

A & B = Спорт & Футбол & Баскетбол

А запрос:

Спорт & (Футбол | Баскетбол)

это:

A | B

Считаем:

$$ 600 + 450 - 100 = 950 $$

Ответ:

950

---

Ответ 4

Пусть:

A = Учёба & Алгебра
B = Учёба & Геометрия

Тогда:

A & B = Учёба & Алгебра & Геометрия

А:

A | B = Учёба & (Алгебра | Геометрия)

Подставим:

$$ 780 = 500 + B - 140 $$

$$ 780 = 360 + B $$

$$ B = 420 $$

Ответ:

420

---

Итог

Задание №8 ОГЭ по информатике связано с поисковыми запросами и логическими операциями.

Главная формула:

$$ A | B = A + B - A & B $$

Операция & означает И, то есть пересечение.

Операция | означает ИЛИ, то есть объединение.

Если в запросах есть одинаковая часть, например:

Школа & Математика
Школа & Физика

то эту общую часть можно мысленно сократить и работать только с различающимися словами.

Главное — не забывать вычитать пересечение, потому что общие страницы при сложении считаются два раза.